Algebra lineare Esempi

- 3 x - 4 y = 2

$- 3 x - 4 y = 2$ ,

8 y = - 6 x - 4

$8 y = - 6 x - 4$

Step 1

Trovare

A X = B

$A X = B$ dal sistema di equazioni.

[\begin{matrix} - 3 & - 4 6 & 8 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 - 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \end{array}]$

Step 2

Trovare l'inversa della matrice dei coefficienti.

Toccare per più passaggi...

L'inversa di una matrice

$2 \times 2$ può essere trovata usando la formula

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ dove

$| A |$ è il determinante di

$A$ .

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ allora

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Trovare il determinante di

$[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}]$ .

Toccare per più passaggi...

Sono entrambe notazioni valide per il determinante di una matrice.

$determinante [\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array} |$

Il determinante della

$2 \times 2$ matrice può essere trovato usando la formula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- 3) (8) - 6 \cdot - 4$

Semplificare il determinante.

Toccare per più passaggi...

Semplificare ogni termine.

Toccare per più passaggi...

Moltiplicare

$- 3$ per

$8$ .

$- 24 - 6 \cdot - 4$

Moltiplicare

$- 6$ per

$- 4$ .

$- 24 + 24$

Sommare

$- 24$ e

$24$ .

$0$

Sostituire i valori noti nella formula per l'inversa di una matrice.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & - (- 4) \\ - (6) & - 3 \end{array}]$

Semplificare ogni elemento della matrice.

Toccare per più passaggi...

Riordinare

$- (- 4)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - (6) & - 3 \end{array}]$

Riordinare

$- (6)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - 6 & - 3 \end{array}]$

Moltiplicare

$\frac{1}{0}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 8 & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{array}]$

Riordinare

$\frac{1}{0} \cdot 8$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{array}]$

Poiché la matrice è indefinita, non si può risolvere.

$Undefined$

Indefinito